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多元复合函数二阶偏导数求法,多元复合函数的偏导数怎么求？

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多元复合函数的偏导数的求法:首先将多元复合函数转化为二阶偏导数的形式,然后根据一元二次偏导数和二元一次方程的根的分布规律进行计算。

多元复合函数二阶偏导数求法,多元复合函数的偏导数怎么求？

一、多元复合函数二阶偏 导数求法1、先判断其是否具有可微性,即看该多元复合 函数是否有单调性,如果存在单调递增或递减项,那么该二元一次 方程就有两个实根。如果无单调递增或递减项,那么就证明该 二元一次方程有两个虚根,这时就可以用一元二次 方程的解来代替原二元 一次方程式了。

2、对于有单调的,则直接利用一元二次 偏导数值的大小来判断,从而确定其是否具有 可微性,并确定其对应的实根和虚根。

3、若不存在单调的,则需要对原 二次曲线作适当的变形,使其变为 的形式。例如 ,令 ,则 。其中 是 的一个零点,是 的一个极值点(原点),而 是 的一个极大值点(极点) ;另外,在 上任取一点 ,使得 ,那么 ,所以 ,因此 。由此可知 ,故 。综上所述,当 时, ,且 ,所以 ,故 。

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