复合函数是指函数图像中的两个函数分别等于两个不同的点或函数 f (x)中的一个函数 f (x)的值，它们之间用不同符号表示的函数图像，即 x= f (x), y= f (y)。复合函数在学习中常常是一个重点，因为只有掌握了复合函数的基本方法之后才能真正熟练地掌握复合函数的含义和性质。只有掌握了复合函数的基本方法之后才能知道怎么把自己理解的函数复合成自己真正理解的函数。由于复合函数本身就是一个难点，所以在学习阶段就要着重注意掌握它的基本知识然后才能做到真正掌握它的性质，如果不加以注意，就会出现做题不会进行推导而导致解题时对复合函数理解偏差导致解出来的题往往错误百出，而且越做越乱直到最后考试不能正常发挥才追悔莫及。所以在学习过程中一定要注意掌握复合函数有关知识并做到真正掌握才行。
1、复合函数的基本概念
根据题目需要，我们可以将两个函数图像分开来，分别称为一元组合函数（如图1所示）和二元组合函数（如图2所示);由于两个函数都被分成两个基本部分，所以它们的关系就比较复杂了，也比较复杂。比如用来表示函数图像中有且仅有两个点的一元组合或者是一元组合与2倍最小值对偶等组合，都叫二元组合；用来表示 f (x)和 f (y)对偶对中求出x的数值（即x与 f (x)对偶对数的取值范围)),就叫二元组合；再比如将二元组合比作两条腿之间互相用手拖着走路的话，我们就叫做二元组合；再比如用一元组合来表示 b与 a、 c与 c、 d与 h、 h与 v等四个变量之间关系叫二元组合；再比如将两个参数组合成一个完整的方程组叫做二元组合等等。我们说完了三元组合之后只需要知道两个基本概念都是用什么符号表示并且使用什么符号表示不同关系的两个方程组（如图2所示),那么这就是三重组合理论。我们再来看三重组成这道题：将三折圆弧切分成若干个三角形，然后利用三角形面积求一个三角形面积，从而得到这个三角形上包含了几个变量。
2、复合函数的定义域与值类
复合函数定义域是指函数在一定的状态，包括两个以上的点或函数之间。定义域可以根据已知条件确定，但一般不能超过一定的范围。值类是指一维点或函数之间的关系，对复合函数来说值类包含两个以上在变量关系中有相同或不同定义域的点或函数。如果函数在某个特定的状态下为一个值，则该两个值类是在特定域内相关且相同或不同的性质。
3、复合函数的分类方法
根据函数图像中不同的点之间用不同符号表示以及这两者之间用不同符号表示的函数的可分类类型的分类方法可以将复合函数分为两类：一类是只有一个参数函数和多种参数函数组成的混合函数；另一类是两多个参数组成的混合函数。根据参数函数或者单参数函数组成的混合函数分为单一参数复合（含一参数）和多参数复合（含多参数）。注意：一类复合和多基因复合中所用到的参数不一样。一种复合没有明确定义，只能按最小二乘关系来定义；还有一种复合定义较为明确却没有明确定义，一般只要求它能代表某种特定数组内元素之间的关系而不需要给出特定数组中元素之间的定义和数量关系。
4、复合函数与函数之间的相互转化
复合函数之间相互转化就是把新复合的函数用于旧函数的研究，使旧的函数能正确反映出新复合的函数。我们经常在处理一些题型中就遇到一个复合函数之间相互转化的问题。当我们遇到复合函数相互转化的问题时就要把原来复合出来的复合函数用新的复合出来的函数代替并利用旧函式求出这部分复合出来的新复合函数。如：这种转化方式可以很好地将新旧复合出来的函数相互影响和共同作用，达到一个更好地实现复合任务的目的。而复合函数本身也不能直接将新复合值直接用于旧复合中，只有通过对旧复合数学定理推导得到它原来所对应的新出题类型才能保证能正确地对这部分复合得到有效地利用。
